алферов логарифмические спирали

равные им стороны:

Конечно, аналогичный ряд с коэффициентом 1,272/0,786 может быть построен от любого числа. «Для удобства» мы остались в ряду золотой пропорции. И для нашей схемы мы можем взять из него подряд любые 5 членов, чтобы получить значения разворачивающейся спирали:

... — 0,236 — 0,3003 — 0,382 — 0,486 — 0,618 — 0,786 — 1 — 1,272 — 1,618 — 2,058 — 2,618 — 3,3302 — 4,236 — 5,389 — 6,856 -...

Ладно, пусть пока все на этом остается. Надо бы дальше посмотреть. Давай-ка выпишем ряд значений, развивающихся с коэффициентом этой спирали:

Ничего такого нет ни в одной другой спирали. Она по праву может называться "золотой спиралью"; а не j -спираль, коэффициент которой равен 1,618/0,618, которая просто отрабатывает угол j и у которой как и у всех остальных спиралей d b

И при этом всегда сторона собственно спирали (гипотенуза) равна отрезку оси на следующем по возрастанию шаге. Как она красиво, гармонично развивается! Мало того, отрезок, соединяющий вершины наших треугольников (a 0 и a 1), делит угол отходящего витка спирали к оси, равный тем же 51,8`, ровно пополам (2х25,9`).

И этот порядок, раскручиваясь, уходит дальше в бесконечность. Это спираль с коэффициентом изменения отрезков от перпендикуляра к перпендикуляру k=Ц 0,618 = 0,786 при "скручивании" и k=Ц 1,618 = 1,272 при раскручивании.

А «c»..., чему оно равняется дальше по порядку?... Посмотрите на чертёж. Она равняется следующему значению «А » на оси «А» от центра до очередного угла.

И точно также b : b = 0,618. Или можно так доказать золотое сечение в нашей спирали: a: a = (a:b )(b :a ) = 0,786х0,786 = 0,618 Примечательно — c = a и d = b.

На схеме постоянно возникают эти углы, и на отрезках образуются золотые пропорции. a + a = c и a: c = 0,618, тогда a : a = 0,618.

Итак, перед нами лежит модуль с углами «В0-В1», тангенсы которых равны соответственно Ц j 2 и Ц j 1. Это начало спирали. Проводя от пиков модуля горизонтальные (или вертикальные) отрезки до пересечения с ее осями, мы получаем основу спирали. Смотрите.

Когда рисовалась первая последовательность «качающихся треугольников», так вышло, что исходный модуль (с углами «a 0-a 1») оказался самым удивительным из всех возможных модулей. Пересеченные его гипотенузы образуют ортогональные оси, по которым развивается «Золотая спираль». Этот модуль образует пирамиду «Золотой спирали». Пирамида Хеопса с множеством найденных к настоящему времени замечательных соотношений своей геометрии это и есть пирамида «Золотой спирали» Но вернемся снова к теме сегодняшней (и постараемся больше не отвлекаться).

(A0 =90` -54` =36`)

Мы здесь остановимся, приведя формулы углов некоторых «линий качания» и уйдем по тропе спиралей. Вот формулы углов 3-х самых знаменитых «линий качания», последовательно уменьшающихся от «a 0» с возрастанием «i». Движение их еще пригодится нам

Качаясь то на одном, то на другом конце общего катета, модуль возрастает вверх до бесконечности, образуя некую «линию углов»; или уходит вниз, но до определенного «начала», до угла «a 0» конкретной «линии качания». Модуль качания по его смыслу оказался модулем определенной пирамиды И эта тропа повела дальше очень далеко.

Так получилось, что второй раз я вошел в Сад Золотой пропорции как раз через «модуль качания». «Модуль качания» это пара прямоугольных треугольников, стоящих на едином катете, таких, что гипотенуза одного равна катету другого. Когда их представляешь схемой с единым катетом в основании и другими катетами по бокам, то получается, что катет-гипотенуза «качается» на одной точке.

Логарифмические спирали и их триадность

Сергей А. Алферов

P.mt {text-indent: 30px;margin-top: 4px;margin-bottom: 0px;

Академия Тринитаризма -- Школа Золотого Сечения -- Алферов С А -- Логарифмические спирали и их триадность